Коэффициенты Шарпа, Сортино и Кальмара

Еще в одном из самых первых своих постов в блоге я говорил о неразделимости понятий прибыли и риска и невозможности безрискового получения прибыли свыше банковского депозита – будь то форекс, фондовый или срочный рынок. Кроме того, рассматривал я и расчет рыночной доходности. Для выражения риска, возникающего при управлении капиталами на рынке, наиболее употребимым способом на сегодня является вычисление определенных коэффициентов, которые мы и рассмотрим. Один из них предложил Уильям Шарп, Лауреат Нобелевской премии 1990 г. за работы по теории финансовой экономики, некоторое время сотрудничавший с Г. Марковицем (автором теории портфельных инвестиций и также ставшего лауреатом Нобелевской премии).

Коэффициент Шарпа

Смысл коэффициента Шарпа в сопоставлении доходности и риска – т.е. чем больше его значение, тем большая доходность может быть получена при определенном уровне риске. Математически коэффициент Шарпа это разница между доходностью актива и доходностью безрисковой инвестиции, деленная на стандартное отклонение доходности актива:

Довольно интересным понятием является «доходность безрисковой инвестиции». Обычно под ней подразумевается банковский депозит (Сбербанк), однако в качестве бенчмарка может использоваться и средняя доходность крупного биржевого индекса (напр. S&P500 при торговле на американском рынке), либо ставка по государственным облигациям США.

Поэтому при сравнении коэффициентов Шарпа нужно обратить внимание на этот момент – банки могут брать доход безрисковой инвестиции, близкий к нулю, за счет чего получить очень высокие коэффициенты вплоть до сотен и тысяч. Идеальный коэффициент Шарпа, стремящийся к бесконечности, получается у столь же идеальной кривой дохода, равномерно возрастающей по экспоненте и не имеющей крупных просадок. На практике хорошим значением считается примерно от 0.5 и выше.

Пример расчета коэффициента Шарпа

Допустим, наш инвестиционный портфель под управлением показал доходность 25%, причем стандартное отклонение составило 10%. За то же время депозит в Сбербанке дал нам 5%. В этом случае коэффициент Шарпа будет равен (25-5)/10 = 2. Можно сказать, что на 1% риска было получено 2% прибыли сверх безрисковой (гарантированной) доходности. При равной доходности меньшая величина стандартного отклонения (более гладкая и предпочтительная торговля) даст большее значение коэффициента Шарпа. При торговле валютой коэффициент Шарпа часто рассчитывается в системах мониторинга торговли — например, у FXOpen или в myfxbook.

Что такое стандартное отклонение в системе? Представим, что у нас есть результаты некоторой совокупности сделок (или доходности портфеля за разные периоды):

Тогда результат считается как

Недостатки коэффициента Шарпа:

1. Зависимость от рассматриваемого интервала и бенчмарка. Прошлая доходность не гарантирует будущей – поэтому показатель коэффициента Шарпа подвержен изменениям, причем нередко довольно резким
   

2. Любые колебания доходности (как положительные, так и отрицательные) в формуле для расчета КШ являются одинаково плохими – а значит, даже успешная торговля может дать низкие значения коэффициента Шарпа

3. Нет различий между чередующимися и последовательными убытками, хотя на практике первый случай может означать слом торговой системы и уменьшение вероятности будущей прибыли

Тем не менее иногда коэффициент позволяет, особенно на периоде с прошедшим кризисом, сделать вывод о рисках торговли трейдера или фонда: при сравнении двух и более из них, показывающих равную доходность, наиболее предпочтительным будет тот, кто имеет более высокий КШ.

Коэффициент Сортино

Решить проблему, обозначенную в пункте 2, призван коэффициент Сортино, который по сути является модернизированным коэффициентом Шарпа. Тут вместо стандартного отклонения в знаменателе используется отклонение в отрицательную сторону (ниже безрисковой процентной ставки), что позволяет учесть влияние лишь отрицательной волатильности. Логичность такого подхода признавал и уже упомянутый выше Марковиц, а на практике его воплотил Френк Сортино в 80-х годах.

где

R — доходность торговли за период

T — доходность безрискового инструмента за период

σ — отрицательная волатильность:

Рассмотрим годовую торговлю, где трейдер по кварталам показал результаты 26%, 10%, 1% и 3%. Тогда средняя доходность равна:

R = (26% + 10% + 1% + 3%)/4 = 10%

Годовая ставка по депозиту пусть будет равна 6% и числитель формулы в этом случае (R–T) = 10% — 6% = 4%. Для расчета знаменателя нужно учесть только те значения, которые меньше безрисковой ставки, т.е в данном случае меньше 6%. Это 1% и 3%. При этом, однако, результат делится на общее число замеров доходности, т.е. на четыре:

σ = √(((6-1) × (6-1) + (6-3) × (6-3)) /4) = 2,915%

Следовательно, коэффициент Сортино равен

S = 4/2.915 = 1.37

Хорошим результатом можно считать значение больше 0.5. Если результат считается на полгода, то доходность безрисковой ставки нужно делить на два, за три года — умножать на три и пр. Интересно, что согласно формулам коэффициенты Шарпа и Сортино при равенстве доходности торговли и безрисковой ставки коэффициент получаются равными нулю вне зависимости от стандартного отклонения. Если результат торговли хуже безрисковой ставки, то знак коэффициентов будет отрицательным. Коэффициенты Шарпа и Сортино для паевых фондов можно найти по ссылке http://pif.investfunds.ru/analitics/coefficients:

На том же сайте есть и методика расчета коэффициентов, из которой следует, что расчет производится на ежемесячной основе для открытых и интервальных фондов со статистикой за последние 36 месяцев.

Коэффициент Кальмара

Данный показатель во многом похож на коэффициент Шарпа, в котором рассматривается отношение дохода и риска — но есть одна разница. В числителе прописывается доход за весь рассматриваемый период — чем больше срок, тем лучше. В знаменателе указывается максимальная просадка (разница между максимальным и следующим за ним минимальным значениями счета за всю историю в %). Т.е. например если счет показывал 10% прибыли, а затем просел до -40%, то DD = (1.1 — 0.6) / 1.1 = 45%.

К = Gain/MaxDrawdown

• Gain — доходность счета за период;
• MaxDrawdown – величина максимальной просадки за период

Коэффициент Кальмара наиболее просто рассчитать для торговой стратегии, замониторенной в myfxbook:

Все данные уже есть в левой панели — в данном случае коэффициент равен S = 37.44/46.78 = 0.8. Хорошим считается коэффициент не меньше трех при торговом периоде не менее 3 лет. Хотя очевидно, что если счет в первый год выдал фантастическую доходность, а два следующих года провел около нуля, то коэффициент останется высоким, хотя зашедший в счет после года его существования не заработал ничего.

Сильные стороны показателя

• Простота в расчетах
• Коэффициент Кальмара меняется более гладко. Шарп или Сортино, учитывающие волатильность в целом, очень изменчивы, особенно на небольших торговых интервалах

Слабые стороны показателя:

• Недостаток Кальмара в том же, что и достоинство: риск определяется как максимальная просадка без учета волатильности торговли
• Редкое событие может стоить трейдеру депозита. Так, обвал 1987 года на рынке США привел к снижению индекса на величину около 20% всего за один день, чего не наблюдалось даже в кризис 1929 года.

Выводы

Любые коэффициенты ориентируются на историю и на текущий момент времени, но не могут предсказать будущее. Стратегия с худшим коэффициентом сегодня может начать приносить хорошую прибыль завтра, поэтому абсолютными показателями они не являются. Тем не менее при равенстве прочих составляющих значение коэффициента может стать дополнительной причиной склониться в ту или иную сторону, хотя метод расчета по возможности лучше уточнять.

• Теги:
• кэф
• Рынок