Есть вопросы? Свяжитесь со мной
Просьба по возможности писать вопросы в комментариях к статье. Личный вопрос требует подробного описания ситуации, иначе будет оставлен без ответа.

Расчет рыночной доходности

procent

 

Формула расчета рыночной доходности

Любому, кто занимается вложением средств, необходимо уметь грамотно рассчитывать доходность – как для собственных нужд, так и для правильного прочтения различных источников, где указываются результаты инвестиций. В самом простом случае – банковского депозита – рост дохода происходит по прямой линии и сложных расчетов не требуется.

Однако если мы возьмем банковский депозит с возможностью капитализации процентов, то картина уже изменится: счет начнет расти по экспоненте. Аналогичный, но более сильный эффект дает инвестирование на фондовом рынке в акции (логарифмическая шкала):

 

dohodnost-aktsij-zolota-obligatsij-dollara

 

Вообще говоря, в сети нетрудно найти калькулятор сложного процента – но подойдет он отнюдь не для каждой задачи и поскольку содержит формулу в закрытом виде, то не дает понимания о сути расчета. Непонимание работы с рыночными данными способно привести к ошибкам даже в самых простых случаях. Ниже мы рассмотрим, как посчитать доходность в процентах для разных случаев.

Например, в первый год стоимость произвольно выбранного актива увеличилась на 100%, а во второй год уменьшилась на 50%. Что будет с общей доходностью? Она будет считаться не как среднее арифметическое (25%) – а исходя из того, что в первый год она удвоилась, а во второй год в два раза упала. Следовательно, в сумме за два года оставшись на прежнем уровне.

Из этого следует очень важное правило: чем выше просадка, тем большая доходность требуется, чтобы ее отыграть. К примеру, если стоимость актива за год уменьшилась на 80% (осталось только 20% начальной цены), то требуется доходность в целых 400%, чтобы достичь первоначального уровня:

Именно поэтому агрессивные стратегии с высоким кредитным плечом не живут долго – математическое ожидание даже при большей вероятности прибыли, чем убытка все равно со временем уничтожит депозит.

 

В общем случае формула доходности выглядит так:

 

A(n) = A(n-1) × (1 + X) = A(0) × (1 + X)^n     или     X = (A(2)/A(0))^(1/n) – 1

 

  1. A(0) – исходное количество денег
  2. А(n) – количество денег через n лет
  3. X – годовая доходность (в процентах)

 

Если же взять изменение за год в разах (Y) (т.е. мы рассматриваем изменение на 10% как рост в 1,1 раза, Y = 1 + 10/100 = 1,1), то

 

A(n) = A(n-1) × Y = A(0) × Y^n

 

Задача

Актив растет на 10% в год. Какова будет его доходность через 2 года?

Можно искать калькулятор сложного процента, а можно сказать, что Y = 1.1, число лет n = 2. Тогда взяв исходное количество денег за условную единицу

 

А(2) = 1 × 1.1² = 1.21, т.е. актив вырастет на 21% (из 1000 рублей будет 1210)

 

Обратная задача

Найти среднюю годовую доходность при росте актива на 21% в течение двух лет (понятно, что она может расти неравномерно – мы же найдем среднюю величину):

 

Y = ((A(2)/A(0))^(1/n)

 

Снова принимая нашу первоначальную доходность за условную единицу, считаем:

 

Y = (1.21/1)½ = 1.1, т.е. усредненная доходность равна 10%

 

Задача 2

За четыре года банковский вклад с ежегодной капитализацией прибыли вырос от 100.000 рублей до 150.000 рублей. Какова средняя доходность в годовом исчислении?

 

Y = (150.000/100.000)^(1/4) = 1.10668, т.е. средняя годовая доходность равна 10.67%

 

Соответственно, просто разделив 50% на 4 мы получили бы среднеарифметическую доходность 12.5%, что неверно. Эта разница и есть преимущество сложного процента: без него доходность каждый год начислялась бы на 100.000 рублей – т.е. каждый год мы получали бы 12.500, что за четыре года и даст ровно 50.000. Однако при ежегодной капитализации мы добиваемся того же результата уже с меньшим процентом (10.67%).

 

Задача 3

За 2 года и 6 месяцев стоимость пая в инвестиционном фонде выросла на 42.7% (допустим, пай стоил 5 рублей, а стал стоить 7.135 рубля – значит, 7.135/5 = 1.427). Какова средняя доходность фонда в год?

2 года и 6 месяцев это 2.5 года (n = 2.5), а Y = 1.427. Тогда

 

Y = (1.427/1)^(1/2.5) = 1.1528, т.е. средняя годовая доходность равна 15.28%

 

Если за “n” обозначить количество месяцев (n = 30), то теперь можно вычислить и среднемесячную доходность (1.427^(1/30) = 1.0119 или 1.19%. При этом среднеарифметическая доходность была бы 42.7/30 = 1.4233%). Если мы возьмем банковский депозит, где капитализация происходит ежемесячно, то считать надо в месяцах, если ежегодно – то в годах.

 

Задача 4

Значение индекса ММВБ на конец декабря 1997 года – 85.05 пунктов. Значение индекса ММВБ на конец 2007 года – 1888.86 пунктов. Какова среднегодовая доходность индекса ММВБ за 10 лет?

 

Y = (A(2)/A(0))^(1/n) = (1888.86/85.05)^(1/10) = 1.3635 или 36.35%

 

Задача 5

Ниже дана российская инфляция за 2000-2007 годы. Нужно рассчитать среднегодовую.

 

2000 г. – 20,2%
2001 г. – 18,6%
2002 г. – 15,1%
2003 г. – 12,0%
2004 г. – 11,7%
2005 г. – 10,9%
2006 г. – 9,0%
2007 г. – 11,9%

 

Это как раз случай, хорошо приближенный к реальности – доходность фондового рынка можно смотреть как по разнице пунктов за выбранный промежуток времени, так и считать (или брать из справочника) по годам. Тогда общий рост потребительской корзины:

 

1,202 × 1,186 × 1,151 × 1,120 × 1,117 × 1,109 × 1,090 × 1,119 = 2,777 раза (или на 177%)

 

И средняя инфляция

 

Y = (A(2)/A(0))^(1/n) =2.777^(1/8) = 1.1362 или 13.62%

 

P.S. Задача аналогично может быть использована для расчета средней доходности активов, которая за год бывает отрицательной. В этом случае коэффициент берется меньше 1, например при доходности минус 10% в год он равен 1 – 10/100 = 0.9.

 

Задача 6

Инвестор входит в некоторый счет, который показывает в текущий момент 1500%. Выходит из него через полгода, когда показатель достигает 1700%. Пусть он инвестировал 500 долларов и получил 70% от роста котировок. Каков его доход в % годовых и по абсолютной величине?

Это не 200%, умноженные на 0.7! Считаем: (1 + 1700/100)/(1 + 1500/100) и получаем 1.125, т.е. 12.5% за полгода. Следовательно, среднеарифметически в год будет в два раза больше, а среднегеометрически 1.125^(1/0.5) = 26.56%. Хотя такой расчет в этом случае не будет корректен – мы экстраполируем прибыль, т.е. считаем не только имеющийся, но и будущий результат.

Как видно, в этом случае среднегеометрическая доходность получается выше среднеарифметической – так что таким приемом иногда пользуются инвестиционные фонды, экстраполируя удачные квартальные результаты на целый год. Если же нужно рассчитать доход на 500 долларов за время инвестирования, то сначала учтем, что инвестор получает лишь 70% от роста, т.е. 12.5% × 0.7 = 8.75%. Следовательно, прибыль равна 500 × 8.75% / 100% = 43.75 долларов.

Похожий пример: вошли в счет на отметке доходности в 30%, вышли на 90%. При этом прибыль инвестора увеличилась не в три раза, а на (1 + 90/100)/(1 + 30/100) ≈ 1.46, т.е. примерно на 46%. Если взять 500 долларов, инвестированные в счет, то суммарный баланс составит примерно 730 долларов (прибыль около 230 $).

 

Задача 7

Расчет доходности акций с учетом дивидендов и курсового роста стоимости. Пусть была куплена акция одной компании за 120 рублей. Спустя какое-то время по ней получены дивиденды 7.2 рубля, а котировки выросли до 135 рублей – после чего акцию продали. Рассчитать полученный доход.

 

Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 100% = 18.5%

 

Задача 8

По данным предыдущего примера рассчитать доходность в процентах годовых, если на момент продажи акции (достижения ее стоимости 135 рублей) прошло 250 дней:

 

Y = [(7.2 + (135-120))/120] × 365/250 × 100% = 27.01%

Поделись с друзьями!

Подписка на статьи



Поиск финансирования для бизнеса на Мойкредит Поиск финансирования для бизнеса на Мойкредит
 
Optimized with PageSpeed Ninja