Андрей Швальбе Есть вопросы? Свяжитесь со мной.

werbung portfel

Светлый фон

Коэффициенты Шарпа, Сортино и Кальмара

 

Коэффициент Шарпа

Уильям ШарпЕще в одном из самых первых своих постов в блоге я говорил о неразделимости понятий прибыли и риска и невозможности безрискового получения прибыли свыше банковского депозита – будь то форекс, фондовый или срочный рынок. Кроме того, рассматривал я и математическое ожидание. Оно достаточно распространено, однако для выражения понятия риска, возникающего при управлении капиталами на рынке, принято пользоваться другими математическими величинами. Одну из них предложил Уильям Шарп, Лауреат Нобелевской премии 1990 г. за работы по теории финансовой экономики, некоторое время сотрудничавший с Г. Марковицем (автором теории портфельных инвестиций и также ставшего лауреатом Нобелевской премии). Смысл коэффициента Шарпа в сопоставлении доходности и риска – т.е. чем больше его значение, тем большая доходность может быть получена при меньшем риске. Математически коэффициент Шарпа это разница между доходностью актива и доходностью безрисковой инвестиции, деленная на стандартное отклонение доходности актива:

 

коэффициент Шарпа

 

Довольно интересным понятием является «доходность безрисковой инвестиции». Обычно под ней подразумевается банковский депозит (Сбербанк), однако в качестве бенчмарка может использоваться и средняя доходность крупного биржевого индекса (напр. S&P500 при торговле на американском рынке), либо ставка по облигациям. Так что при сравнении коэффициентов Шарпа нужно обратить внимание на этот момент – банки же как правило берут доход безрисковой инвестиции, равный нулю, за счет чего получают очень высокие коэффициенты вплоть до сотен и тысяч. Идеальный коэффициент Шарпа, стремящийся к бесконечности, получается у столь же идеальной кривой дохода, равномерно возрастающей по экспоненте и не имеющей крупных просадок. Поскольку рынок переменчив, постоянный рост такого рода невозможен и стремление оптимизировать коэффициент обернется упущенной доходностью или даже загонит счет в просадку. Коэффициент, равный 0.2, уже очень неплохой показатель, хотя по факту означает лишь 0.2% доходности на 1% процент риска. Поэтому немаловажным для адекватной оценки счета оказывается и профит фактор (profit factor), который рассчитывается как отношение общей прибыли от всех положительных сделок торговой системы к суммарному убытку всех отрицательных сделок за тестируемый интервал. КШ рассчитывается либо финансовыми аналитиками, либо в системе мониторинга myfxbook, если трейдер пользуется его услугами.

Недостатки коэффициента Шарпа:

 

  • Зависимость от рассматриваемого интервала и бенчмарка. Прошлая доходность не гарантирует будущей – поэтому показатель коэффициента Шарпа подвержен изменениям, причем нередко довольно резким. Картинка выше является хорошей иллюстрацией – рост российского фондового рынка с конца 1990-х по 2008 год позволял пифам получать отличную доходность, после чего произошел обвал.

  • Любые колебания доходности (как положительные, так и отрицательные) в формуле для расчета КШ являются одинаково плохими – а значит, даже успешная торговля по тренду даст низкие значения коэффициента Шарпа, для которого лучше подходят скальперы и торгующие внутри дня трейдеры.

  • Нет различий между чередующимися и последовательными убытками, хотя на практике первый случай может означать слом торговой системы и уменьшение вероятности будущей прибыли.

 

Тем не менее иногда коэффициент позволяет, особенно на периоде с прошедшим кризисом, сделать вывод о рисковости торговли трейдера или фонда: при сравнении двух и более из них, показывающих равную доходность, наиболее предпочтительным будет тот, кто имеет более высокий КШ.

 

 

Коэффициент Сортино

Решить проблему, обозначенную в пункте 2, призван коэффициент Сортино, который по сути является модернизированным коэффициентом Шарпа. Тут вместо стандартного отклонения в знаменателе используется отклонение в отрицательную сторону (ниже безрисковой процентной ставки), что позволяет учесть влияние лишь отрицательной волатильности. Логичность такого подхода признавал и уже упомянутый выше Марковиц, а на практике его воплотил Френк Сортино в 80-х годах. Формула для расчета на трехгодовом отрезке представлена ниже:

 

расчет коэффициента Сортино

где

rp — значение доходности фонда за 36 месяцев, предшествующих дате расчета;

rf — процентная ставка по депозитам в рублях для населения за 36 месяцев (минимально допустимый уровень доходности по бенчмарку);

σ — стандартное отклонение (отрицательная волатильность) фонда за 36 месяцев.

 

На практике неплохие значения коэффициента Сортино начинаются примерно с 1, а несколько единиц – результат уже достаточно впечатляющий. Хотя при этом не следует забывать посмотреть, какой бенчмарк был выбран и за какой срок делались расчеты – к примеру, последние почти 3 года индекс SP500 непрерывно растет и стратегия, скажем, покупки ETF на данный индекс с повышенным плечом с 2012 года дала бы достойный результат – но будет ли вовремя замечена коррекция вниз? Решая проблему 2, проблемы 1 и 3 остаются, поскольку связаны с непредсказуемостью рынка и человеческим фактором (к примеру, два года может торговать один управляющий, а потом на его место придет другой с худшими результатами). В видео ниже есть пример расчета коэффициентов Шарпа и Сортино для одной и той же торговой системы:

 

 

Коэффициент Кальмара и фактор восстановления

 

Прежде чем говорить об этом коэффициенте, полезно вспомнить виды рыночных просадок:

 

  • Абсолютная просадка

Абсолютная просадка (Absolute Drawdown) – это уменьшение средств относительно начального размера депозита. Она показывает, насколько уменьшились средства по абсолютной величине — т.е. если вы пополнили депозит на условные 10 000$, то любое снижение средств ниже этого уровня будет считаться абсолютной просадкой.

 

абсолютная просадка

 

  • Максимальная просадка

Максимальная просадка (Maximal Drawdown) – это максимальное зафиксированное снижение средств в валюте депозита от локального или глобального максимума счета (наибольший перепад между локальным максимумом и последующим минимумом; локальный максимум нередко является глобальным). Может превышать Absolute Drawdown, даже если торговля ведется положительно – при этом под максимальной просадкой иногда понимают либо просто отношение частного котировок к максимальному значению (107-60)/107 либо вычисляют ее по формуле:

 

R = R1 * 100 / (D + 100),
Где R – искомая максимальная просадка;
R1 – просадка на графике;
D – максимальная доходность, достигнутая до начала просадки.

 

максимальная просадка

 

Величина получается из расчета R = 47%*100/(107%+100%)=22.70531% (примерно 23%). На рисунке максимум оказался локальным; если бы февральская просадка была чуть глубже, минимальное значение бралось бы по ней. А если бы до 100% или ниже дошла просадка в мае, то максимальная просадка была бы там и локальный максимум на 150% счета оказался бы на момент просадки глобальным.

 

  • Относительная просадка

Относительная просадка (Relative Drawdown) это разница между выбранным пиком и соседней с ним просадкой. Чаще рассматривают текущую ситуацию счета — на указанном выше графике ей соответствует значения котировок 150 и примерно 125; вычислять ее можно аналогично максимальной просадке.

 

Теперь о коэффициенте Кальмара. Данный показатель во многом похож на коэффициент Шарпа, в котором рассматривается отношение дохода и риска — но есть одна разница. В числителе прописывается средний геометрический доход за весь рассматриваемый период — чем больше срок, тем лучше. В знаменателе указывается максимальная просадка. В видео ниже показан пример вычисления коэффициента Кальмара на примере рассмотренной ранее торговой стратегии:

 

 

Кстати говоря, на данный коэффициент похож и фактор восстановления, который можно увидеть в свойствах ПАММ-счетов Альпари. Показатель отражает отношение текущей доходности ПАММ-счета к доходности, необходимой для выхода из максимальной исторической просадки ПАММ-счета. Если фактор восстановления меньше единицы, то управляющий еще не покрыл полученный максимальный убыток. Даже если недавно был достигнут максимум доходности ПАММ-счета, данный показатель все еще может быть меньше 1 — это значит, что общая доходность не превысила доходность, необходимую для выхода из максимальной просадки.

 

Альфа и бета-коэффициенты

Напоследок о них. Альфа и бета это коэффициенты линейной регрессии, которая получается путем построения графика исторической доходности выбранных активов и ее сравнения с доходностью основного биржевого индекса (как правило). Т.е. строится линейная зависимость вашего портфеля (например, выбранных американских акций) и из нее ищутся коэффициенты альфа и бета, которые сравниваются с бенчмарком SP500. Альфа при этом выражает квалификацию управляющего (внерыночная составляющая, умение обыгрывать рынок), тогда как бета является мерой рыночного риска.

 

 alfa_beta

 

Иначе говоря, параметр бета bi показывает чувствительность доходности ценной бумаги к доходности рыночного индекса. Если bi > 1, то доходность ценной бумаги при росте индекса будет больше доходности индекса, такие акции называются агрессивными. Если акция имеет коэффициент 0 < bi < 1, то их изменчивость будет меньше по сравнению с индексом и такие ценные бумаги называются оборонительными, т.к. они при падении рынка чаще покажут меньший убыток. Если у акции bi < 0, то данная бумага растет при падении индекса и падает при его росте.

 

Выводы

Любые коэффициенты ориентируются на историю и на текущий момент времени, но не могут предсказать будущее. Стратегия с худшим коэффициентом сегодня может начать приносить хорошую прибыль завтра, поэтому абсолютными показателями они не являются. Тем не менее при равенстве прочих составляющих значение коэффициента может стать дополнительной причиной склониться в ту или иную сторону, хотя метод расчета по возможности лучше уточнять.

 

Поделиться в соцсетях

Return to Top ▲Return to Top ▲ Яндекс.Метрика